回头看：《统计与概率》考情分析及备考策略
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一、全国课标卷Ⅰ考查内容分析（考什么）
2011年——2017年全国课标卷Ⅰ统计与概率考点分布统计表（理科）
年份 | 选择题 | 填空题 | 解答题 |
2011年 | 第4题 古典概型概率 | 第19题频率分布表的理解与应用，频率与概率、随机变量的分布列及期望 | |
2012年 | 第15题对立事件与相互独立事件概率公式、正态分布的实际应用 | 第18题频率分布表、分段函数模型在实际中的应用、随机变量的分布列、期望及方差 | |
2013年 | 第3题随机抽样 | 第19题互斥事件、二项分布、随机变量的分布列及期望 | |
2014年 | 第5题古典概型概率 | 第18题频率分布直方图、用样本数据的数字特征估计总体的数字特征、正态分布、随机变量的分布列及期望 | |
2015年 | 第4题独立重复试验的概率公式（二项分布） | 第19题散点图、回归方程的求解与应用、二次函数 | |
2016年 | 第4题几何概型概率 | 第19题柱状图、随机事件概率、随机变量的分布列及期望 | |
2017年 | 第2题几何概型概率 | 第19题正态分布、对立事件概率、用样本数据的数字特征估计总体的数字特征、随机变量的期望 |
2011年——2017年全国课标卷Ⅰ统计与概率考点分布统计表（文科）
年份 | 选择题 | 填空题 | 解答题 |
2011年 | 第6题古典概型概率 | 第19题频率分布表的理解与应用、频率与概率、样本平均值 | |
2012年 | 第3题 相关系数 | 第18题分段函数模型在实际中的应用、样本平均值、频率与概率 | |
2013年 | 第3题古典概型概率 | 第18题样本平均数及其意义、茎叶图的画法及意义 | |
2014年 | 第13题古典概型概率 | 第18题频率分布直方图、用样本数据的数字特征估计总体的数字特征、频率与概率 | |
2015年 | 第3题古典概型概率 | 第19题散点图、回归方程的求解与应用、二次函数 | |
2016年 | 第3题古典概型概率 | 第19题分段函数模型在实际中的应用、样本平均值 | |
2017年 | 第2题样本的数字特征 第3题几何概型概率 | 第19题相关系数的意义、样本的数字特征 |
理科考查的核心知识（543333）
统计 | 五个样本频率分布图表（整理数据） | 频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图 |
四个数字特征（分析数据） | 众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差 | |
三种统计推断（统计推断） | 用样本估计总体、独立性检验、回归分析 | |
概率 | 三类事件 | 互斥事件、对立事件、相互独立事件 |
三种概型 | 古典概型、几何概型、条件概型 | |
三种特殊的分布列及期望 | 超几何分布、二项分布与两点分布、正态分布 |
文科考查的核心知识（54322）
统计 | 五个样本频率分布图表（整理数据） | 频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图 |
四个数字特征（分析数据） | 众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差 | |
三种统计推断（统计推断） | 用样本估计总体、独立性检验、回归分析 | |
概率 | 两类事件 | 互斥事件、对立事件 |
两种概型 | 古典概型、几何概型 |
二、全国课标卷Ⅰ考查命题分析（怎么考）
（一）试题题型结构
全国卷基本上是一道选择题或填空题、一道解答题，共2道题；分值为17分．
（二）试题难度定位
全国卷对这一部分的考查难度相对稳定，选择、填空题均以基础题呈现，属于中等偏易难度．选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置；解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置．
（三）命题特点分析
1.命题特点
理科：选择、填空题常考古典概型、几何概型，时而考查对立事件、相互独立事件概率及独立重复试验的概率；解答题以频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图五个样本频率分布图表为载体，考查随机变量的分布列及期望，考查数据处理能力、应用意识及与创新能力．
文科：选择、填空题常考古典概型、几何概型，时而考查数字特征；解答题以频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图五个样本频率分布图表为载体，考查样本数字特征的应用，考查数据处理能力、应用意识及与创新能力．
与统计与概率试题联系较多的知识与思想方法：
（1）知识点：函数
（2）思想方法：必然与或然思想、样本估计总体思想．
2.试题特点
（1）两种概型
①古典概型
②几何概型
（2）五个样本频率分布图表
（3）四个数字特征
（4）三种特殊的分布列及期望
（5）三种统计推断
三、统计与概率复习定位与建议(第一部分统计)
（一）三种抽样方法（收集数据：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）
1．抽样方法的选择和判断；
2．抽样方法的计算：重点关注分层抽样、系统抽样．在系统抽样中，应注意是否为等距抽样．
（二）五个样本频率分布图表（整理数据：频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图）
1．统计图表的分析判断；
2．统计图表的有关计算：关注茎叶图、频率分布直方图中平均数、众数、中位数的值或估计值．
（三）四个数字特征（分析数据：众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差）
1．应关注众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差有的含义；
2．能根据解决问题的需要选择合理的数字特征说明问题．
（四）三种统计推断（统计推断：用样本估计总体、独立性检验、回归分析）
1．相关系数的计算与判断；
2．回归方程的求法与预报值的计算；独立性检验中的K2的计算．相关运算要迅速准确 ．
四、统计与概率复习定位与建议(第二部分概率)
（一）三类事件（互斥事件、对立事件、相互独立事件）
1．应厘清事件间的关系，特别是互斥事件与对立事件的关系，准确计算相关事件的概率；
2．能将复杂事件进行分解，先分解为互斥事件，每个互斥事件又分解为两个相互独立事件的积事件．
（二）三种概型（古典概型、几何概型、条件概型）
古典概型：文科主要用列举法解决，理科常结合抽样问题，离散型随机变量的分布列．
几何概型：文科经常结合线性规划，理科结合定积分．
（三）三种特殊的分布列（超几何分布、二项分布与两点分布、正态分布）
1．应关注概率模型的识别与应用，厘清各种概率模型及适用范围．如超几何分布和二项分布是教材中两个重要概率分布，二项分布与超几何分布的区别为，二项分布是有放回的抽样，每做一次事件，事件A发生的概率是相同的；超几何分布是不放回的抽样，每做一次事件，事件A发生的概率是不相同的．
2．掌握正态分布的概率计算，正态曲线的分析判断．
五、基于有效增分的思考与建议
（一）必拿的分数
1．必拿分数的知识内容
选择题、填空题是必拿的满分的题目．这一部分主要考查基本概念与基本公式，文科侧重古典概型概率、何概型概率，理科侧重古典概型概率、何概型概率及立事件与相互独立事件概率公式、正态分布．
2．拿分策略
（1）应厘清事件间的关系，准确计算相关事件的概率．特别要求学生能将复杂事件进行分解，先分解为互斥事件，每个互斥事件又分解为两个相互独立事件的积事件．
（2）关注“冷门”知识的复习．要全面检索统计与概率相关知识，特别是不能忽视对所谓的“冷门知识”的复习，如正态分布、条件概率、相关系数、残差图、拟合效果等．如
（二）争取拿的分数
1．必拿分数的知识内容
解答题以频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图五个样本频率分布图表为载体，理科侧重考查随机变量的分布列及期望，文科侧重考查考查样本数字特征的应用．
2．拿分策略
（1）加强阅读理解能力培养与训练
统计与概率进一步强化应用意识的考查，已成高考命题改革的必然趋势，试卷试题文字阅读量的逐年增加，或成高考试卷的发展趋势．复习中，应规范教学的阅读指导．应该呈现读题提取关键信息、析题形成解题思路、解题示范规范表达、反思积淀解题经验的“四步曲”完整过程，才能充分发挥解题教学的效益．其次，加强平时的阅读训练．需要适当增加平时作业习题的阅读量，尤其是应用性试题的读题训练，提高学生的阅读理解能力及应试心态．
（2）规范答题表达形式
概率统计解答题的一些作答规范如下：
在用频率估计概率，用样本估计总体时要出现大约、估计等体现估计思想的字眼；
求概率时，应先设出有关事件（作字母表示事件），再计算出有关概率，最后用文字作答，不能只有数学符号而无相应的文字；
文科在计算古典概型的概率时，需列举出所有的基本事件；
理科在求离散型随机变量的分布列、期望与方差，可构建答题模板如下：
第一步：确定离散型随机变量的所有可能值；
第二步：求出每个可能值的概率，并检验概率之和是否为1；
第三步：画出随机变量的分布列；
第四步：求期望和方差；
第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．
（3）关注统计图表应用
高考试卷的解答题往往以频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图五个样本频率分布图表为载体．复习过程中，应充分利用五个样本频率分布图表，让学生会从图表中读取有用数据，或根据问题需要选择合适图表，依据统计学中的方法对数据进行分析，作出合理的决策．
（4）关注样本数字特征的含义
在复习中，应关注众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差有的含义，并能根据解决问题的需要选择合理的数字特征说明问题
（5）关注概率模型的识别与应用
复习过程中，应关注概率模型的识别与应用，厘清各种概率模型及适用范围．如超几何分布和二项分布是教材中两个重要概率分布，二项分布与超几何分布的区别为，二项分布是有放回的抽样，每做一次事件，事件A发生的概率是相同的；超几何分布是不放回的抽样，每做一次事件，事件A发生的概率是不相同的．
（6）关注统计与概率的“预测与决策”思想
“预测与决策”与人们的生活休戚相关．随着社会的不断进步，人们对许多实际问题会有多种解决方案，但哪种方案最有利于解决问题，需要进行科学的决策．复习中，应让学生通过期望、方差等的计算，进行大小比较，进而作出科学预测与决策的意识．
(作者：福建省南安一中林少安)
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